ヒルベルト曲線

ヒルベルト曲線(ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve)は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案したD.
【参照】

ユニタリ作用素

数学の一分野、函数解析学におけるユニタリ作用素(ユニタリさようそ)は、ヒルベルト空間上の自己同型写像、すなわち構造(今の場合は、作用する対象となる空間の線型空間の構造、内積構造およびそこから定まる位相構造)を保つ全単射である。与えられたヒルベルト空間 からそれ自身へのユニタリ作用素全体の成す集合は群を成し、 のヒルベルト群 と呼ばれることもある。

ヒルベルトスキーム

代数幾何学では、ヒルベルトスキームとは、を精密化したある射影空間(より一般的には射影スキーム)の閉部分スキームのパラメータ空間であるスキームである。ヒルベルトスキームは、ヒルベルト多項式に対応するの共通点を持たない合併である。ヒルベルトスキームの基本理論は、により開発された。は、非射影多様体はヒルベルトスキームを必ずしも持たないことを示している。
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ヒルベルト類体

代数的整数論において,数体 のヒルベルト類体 とは, の最大アーベル不分岐拡大である.その 上の次数は の類数に等しく, の 上のガロワ群は の素イデアルに対するフロベニウス元を用いて のイデアル類群に自然に同型である.
【例、歴史、他の性質、明示的な構成、一般化】

ヒルベルト–ポワンカレ級数

数学、とくに代数学の分野において、ヒルベルト–ポワンカレ級数 (と呼ばれることもある)は、次数付き代数的構造の文脈に次元の概念を適応したものである(構造全体はしばしば無限次元である)。ダヴィット・ヒルベルト とアンリ・ポワンカレ にちなんで名づけられている。
【定義、ヒルベルト–セールの定理、チェイン複体】

ヒルベルト立方体

数学において、ヒルベルト立方体は位相空間のひとつであり、トポロジーにおけるいくつかのアイデアの示唆的な例を与える。名称はダフィット・ヒルベルトに因む。
【定義、距離空間としてのヒルベルト立方体、性質】

ヒルベルトの第12問題

クロネッカーの青春の夢 またはヒルベルトの第12問題(ヒルベルトのだい12もんだい、 ヒルベルトの23の問題より)は、「代数体のアーベル拡大は、もとの体に適当な解析函数の特殊値を添加してできる拡大体に含まれなければならない」という代数体のアーベル拡大を具体的に構成する方法を問う問題である。
【問題の内容と経緯、その後の進展】

ヒルベルトの定理90

数学、特に体論において、ヒルベルトの定理90 は、体の巡回拡大に関する重要な定理である。
【ステートメント、加法版、群コホモロジーを用いた表現、例】

ヒルベルト空間上のコンパクト作用素

数学の関数解析学の分野において、ヒルベルト空間上のコンパクト作用素(ヒルベルトくうかんじょうのコンパクトさようそ)は、行列の直接的な拡張である。すなわち、ヒルベルト空間において、それらはまさしく一様作用素位相における有限ランク作用素の閉包である。
【いくつかの一般的な性質、コンパクトな自己共役作用素、スペクトル定理、アイデア、詳細、汎函数計算、同時...