ヒルベルト・ポリア予想

数学において、ヒルベルト・ポリア予想 とは、スペクトル理論によるリーマン予想への一つのアプローチの方法である。1910年代に、ヒルベルトとポリアが、リーマン予想の証明は自己共役作用素を見つけることにより得られるのではないかと示唆したことが、この予想の契機である。
【歴史、1950年代とセルバーグ跡公式、1970年代とランダム行列、最近、量子力学と...

ヒルベルト・サミュエル関数

可換環論において可換ネーター局所環 A 上有限生成な 0 でない加群 M と A の準素イデアル I のヒルベルト・サミュエル関数 は、David Hilbert と にちなんで名づけられているがH. Hironaka、 Resolution of Singularities of an Algebraic Variety Over a Field o...

ヒルベルト行列

線形代数学において正方行列 H がヒルベルト行列(ひるべるとぎょうれつ、Hilbert matrix)であることの定義は,その 要素 H_{i、j} が次のような単位分数であることである:
【歴史的経緯、性質】

強作用素位相

数学の一分野である関数解析学における強作用素位相(きょうさようそいそう、 SOT)とは、ヒルベルト空間上の(あるいは、より一般にバナッハ空間上の)有界作用素全体の成す集合上の局所凸位相で、作用素 T を実数 Tx へと写す評価写像がそのヒルベルト空間内の各ベクトル x について連続であるようなもののうち最弱のものを言う。

アインシュタイン・ヒルベルト作用

アインシュタイン・ヒルベルト作用、あるいはヒルベルト作用は、一般相対性理論において、最小作用の原理を通してアインシュタイン方程式を導く作用である。
【議論、アインシュタイン方程式の導出、リーマンテンソル、リッチテンソル、リッチスカラーの変分、行列式の変分、運動方程式、宇宙定数、参照項目】

位相群

【定義、準同型、例、性質、ヒルベルトの第五問題(局所)コンパクト群の表現、位相群のホモトピー論、一般化、注】

ヒルベルト=シュミット積分作用素

数学の分野において、ヒルベルト=シュミット積分作用素(ヒルベルト=シュミットせきぶんさようそ)は積分変換の一種である。特に、n-次元ユークリッド空間 Rn 内の与えられた領域(開かつ連結な集合)Ω に対して、ヒルベルト=シュミット核(Hilbert-Schmidt kernel)は次を満たす関数 k : Ω × Ω → C として与えられる:

カリー=ハワード同型対応

関数型プログラムとして書かれた証明:自然数の加法に関する交換律の
【Origin、 scope、 and consequences、一般的な定式化、ヒルベルト流の推論体系とコンビネータ論理との間の対応、自然演繹とラムダ計算との間の対応、古典論理と制御演算子との間の対応、シークエント計算、再帰型と自己言及、「証明=プログラム」対応に関連する話題、ド・...