随伴作用素

数学の特に函数解析学において、ヒルベルト空間上の各有界線型作用素は、対応する随伴作用素(ずいはんさようそ)を持つ。作用素の随伴は正方行列の随伴行列の概念の無限次元の場合をも許すような一般化である。
【有界作用素に対する定義、性質、密定義作用素の随伴、エルミート作用素、反線型作用素の随伴、その他の随伴】

バナッハ空間

数学におけるバナッハ空間(バナッハくうかん、 バナハ空間)は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
【定義、例、バナッハ空間の構成、直和空間、商空間、連続線型写像と双対空間、極化形式とヒルベルト空間、次元の非可算性、バナッハ空間上の微分法、一般化】

作用素

数学における作用素(さようそ)は、しばしば写像、函数、変換などの同義語として用いられる、 。函数解析学においては主にヒルベルト空間やバナッハ空間上の(必ずしも写像でない部分写像の意味での)線型変換を単に作用素と呼ぶ。
【定義、作用素のクラス、汎函数、線型作用素、有界作用素と作用素ノルム、例、幾何学、確率論、初等解析学、ベクトル解析、注】

ベクトル空間

数学、特に線型代数学におけるベクトル空間(ベクトルくうかん)、または、線型空間(せんけいくうかん)は、ベクトルと呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。ベクトルには和が定義され、またスカラーと呼ばれる数による積(「スケール変換」)を行える。スカラーは実数とすることも多いが、複素数や有理数あるいは一般の体の元によるスカラー乗法を持つベクトル空間もある...

フーリエ級数

【定義、実数値関数のフーリエ級数、複素数値関数のフーリエ級数(複素フーリエ級数周期の変更、パーセバルの等式、フーリエ級数の例、直交性、三角級数の直交性、ヒルベルト空間とフーリエ級数】

エルミート作用素

エルミート作用素(エルミートさようそ、Hermitian operator、 Hermitian)または自己共役作用素(じこきょうやくさようそ、self adjoint operator)は、複素ヒルベルト空間上の線形作用素で、その共役作用素が自分自身に一致するようなもののことである。物理学ではエルミート演算子とも呼ばれる。
【定義、例、性質、物理...

多項式環

数学、殊に抽象代数学における多項式環(たこうしきかん)は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。多項式環はヒルベルトの基底定理や分解体の構成、線型作用素の理解など数学のかなり広い分野に影響をもつ概念である。
【 の性質、}} は整域である、}} の因数分解、}} の剰余環と根体、多変数多項式環、環上の多変数多項式、多項式...

ネーター環

数学においてネーター環(ネーターかん)は、イデアルの昇鎖条件などのある種の有限性を持つ環の一種。エミー・ネーターによって提唱された。
【定義、諸概念、性質、例、ヒルベルトの基底定理、次元】

次元 (数学)

左から
【ベクトル空間の次元、多様体の次元、代数多様体の次元、クルル次元、被覆次元、帰納次元、ハウスドルフ次元、ヒルベルト空間の次元】

作用素位相

数学の関数解析学の分野では、ヒルベルト空間 H 上の有界線形作用素の環 B に対して与えられる標準的な作用素位相(さようそいそう)がいくつか存在する。
【導入、B 上の位相】