代数的整数論

現代的な代数的整数論を創始した仕事の1つである
【代数的整数論の歴史、ディオファントス、フェルマー、ガウス、ディリクレ、デデキント、ヒルベルト、アルティン、現代理論、基本的な概念、一意分解が成り立たないこと、素イデアルへの分解、イデアル類群、実・複素埋め込み、素点、単数、ゼータ関数、局所体、主要な結果、類群の有限性、ディリクレの単数定理、相互律、...

代数多様体

代数多様体(だいすうたようたい、algebraic variety)は、最も簡略に言えば、多変数の連立多項式系の解集合として定義される図形と述べる事が出来る。代数幾何学の最も主要な研究対象であり、デカルトによる座標平面上の解析幾何学の導入以来、多くの数学者が研究してきた数学的対象である。主にイタリア学派による射影幾何学的代数多様体、代数関数論およびその高次...

弱作用素位相

数学の関数解析学の分野における弱作用素位相(じゃくさようそいそう、 WOT)とは、ヒルベルト空間 H 上の有界作用素全体の成す集合上の位相で、各作用素 T を複素数 に写す汎函数が任意のベクトル x、 y ∈ H に関して連続となるようなものの中で最弱のものである。
【B 上の他の位相との関係、強作用素位相、弱スター作用素位相、他の性質】

ゲーデルの完全性定理

数理論理学においてゲーデルの完全性定理(ゲーデルのかんぜんせいていり)とは、第一階述語論理の恒真な論理式はその公理系からすべて導出可能であることを示した定理を言う廣瀬、横田 p.147、ヒルベルト、アッケルマン p.
【背景、定理とその帰結、コンパクト性定理との関係、他の論理の完全性、証明】

超数学

超数学(ちょうすうがく)あるいはメタ数学(メタすうがく)とは、数学自体を研究対象とした数学のこと。超数学という語を初めて用いたのはヒルベルトであり、彼は数学の無矛盾性や完全性を問題とした。

弱位相

数学における弱位相(じゃくいそう)は、の代わりとなる語である。この語は、連続双対に関する(ノルム線型空間のような)線型位相空間の始位相を表すために最もよく用いられる。この記事ではこの場合を扱う。これは函数解析学の概念の一つである。
【弱位相と強位相、弱収束、その他の性質、弱-* 位相、弱-* 収束、例、ヒルベルト空間、超函数、作用素位相】

Lp空間

数学の分野における Lp 空間(エルピーくうかん)とは、有限次元ベクトル空間に対する p-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる が、 によると初めて導入されたのは とされている。Lp 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や...

コンパクト作用素

数学の一分野函数解析学においてコンパクト作用素(コンパクトさようそ)とは、バナッハ空間 X から別のバナッハ空間 Y への線型作用素 L であって、X の任意の有界集合を Y の相対コンパクト集合へ写すようなもののことを言う。このような作用素は有界作用素、つまり連続写像でなければならない。
【同値な定式化、重要な性質、積分方程式論、ヒルベルト空間上...

順序体

数学における順序体(じゅんじょたい)は、その元が全順序付けられた体であって、その順序が体の演算と両立するものを言う。歴史的にはヒルベルト、ヘルダー、ハーンらを含む数学者たちによって徐々にぼんやりと公理化が進められ、1926年に順序体および(形式的)実体に関するによって結実する。
【定義、順序体の性質、順序体上のベクトル空間、順序体の例、どのような体...

ユニタリ表現

数学において、群 のユニタリ表現とは、複素ヒルベルト空間 上の の線型表現 であって、 が任意の に対してユニタリ作用素となるようなものである。一般論は が局所コンパクト(ハウスドルフ)位相群であり表現がである場合にはよく発展している。
【調和解析における文脈、定義、完全可約性、ユニタリ化可能性とユニタリ双対問題】