コンパクト作用素

数学の一分野函数解析学においてコンパクト作用素(コンパクトさようそ)とは、バナッハ空間 X から別のバナッハ空間 Y への線型作用素 L であって、X の任意の有界集合を Y の相対コンパクト集合へ写すようなもののことを言う。このような作用素は有界作用素、つまり連続写像でなければならない。
【同値な定式化、重要な性質、積分方程式論、ヒルベルト空間上...

ヒルベルト空間上のコンパクト作用素

数学の関数解析学の分野において、ヒルベルト空間上のコンパクト作用素(ヒルベルトくうかんじょうのコンパクトさようそ)は、行列の直接的な拡張である。すなわち、ヒルベルト空間において、それらはまさしく一様作用素位相における有限ランク作用素の閉包である。
【いくつかの一般的な性質、コンパクトな自己共役作用素、スペクトル定理、アイデア、詳細、汎函数計算、同時...

位相群

【定義、準同型、例、性質、ヒルベルトの第五問題(局所)コンパクト群の表現、位相群のホモトピー論、一般化、注】

トレースクラス

数学の分野におけるトレースクラス作用素とは、有限かつ基底の選び方に依らないトレースを定義出来るようなあるコンパクト作用素のことを言う。トレースクラス作用素は、本質的には核作用素と等しいものであるが、多くの研究者は「トレースクラス作用素」の語はヒルベルト空間上の特別な核作用素の場合に対して用い、より一般的なバナッハ空間に対して「核作用素」の語を用いる。

核作用素

数学の分野における核作用素(かくさようそ)とは、基底の選び方に依らない有限のトレースを定義出来るような、あるコンパクト作用素のことを言う(ただし、この定義は少なくとも well-behaved な空間におけるものであって、いくつかの空間においては核作用素にトレースが存在しないこともある)。核作用素は、本質的にはトレースクラス作用素と同じものであるが、多くの...

ゲーデルの完全性定理

数理論理学においてゲーデルの完全性定理(ゲーデルのかんぜんせいていり)とは、第一階述語論理の恒真な論理式はその公理系からすべて導出可能であることを示した定理を言う廣瀬、横田 p.147、ヒルベルト、アッケルマン p.
【背景、定理とその帰結、コンパクト性定理との関係、他の論理の完全性、証明】

ユニタリ表現

数学において、群 のユニタリ表現とは、複素ヒルベルト空間 上の の線型表現 であって、 が任意の に対してユニタリ作用素となるようなものである。一般論は が局所コンパクト(ハウスドルフ)位相群であり表現がである場合にはよく発展している。
【調和解析における文脈、定義、完全可約性、ユニタリ化可能性とユニタリ双対問題】

類関数

数学の群論における類関数(るいかんすう)は、群上で定義される関数であって、共軛類上では定数となるもののことをいう。複素数値の類函数はコンパクト群の表現論で重要である。自乗可積分な複素数値類函数は(例えば有限離散群の群環や位相群の群環)の中心元として現れるため、中心函数 とも呼ばれる。
【定義、性質、例、コンパクト群のヒルベルト環、コンパクト群の指...

無限論理

無限論理 は、無限に長い言明および/または無限に長い証明を許す論理である。
【表記法に関する語および選択公理、ヒルベルト型無限論理の定義、完全性、コンパクト性、そして強い完全性、無限論理における概念表現可能性、完全無限論理】

ハリシュ=チャンドラ指標

数学において、あるヒルベルト空間 H 上の半単純群 G の表現のハリシュ=チャンドラ指標(ハリシュ=チャンドラしひょう)とは、その群 G 上のある超函数で、あるコンパクト群の有限次元表現の指標と類似なもののことを言う。
【定義】