ヒルベルト空間

数学におけるヒルベルト空間(ヒルベルトくうかん)は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間(内...

多項式環

数学、殊に抽象代数学における多項式環(たこうしきかん)は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。多項式環はヒルベルト基底定理や分解体の構成、線型作用素の理解など数学のかなり広い分野に影響をもつ概念である。
【 の性質、}} は整域である、}} の因数分解、}} の剰余環と根体、多変数多項式環、環上の多変数多項式、多項式...

ネーター環

数学においてネーター環(ネーターかん)は、イデアルの昇鎖条件などのある種の有限性を持つ環の一種。エミー・ネーターによって提唱された。
【定義、諸概念、性質、例、ヒルベルト基底定理、次元】

トレースクラス

数学の分野におけるトレースクラス作用素とは、有限かつ基底の選び方に依らないトレースを定義出来るようなあるコンパクト作用素のことを言う。トレースクラス作用素は、本質的には核作用素と等しいものであるが、多くの研究者は「トレースクラス作用素」の語はヒルベルト空間上の特別な核作用素の場合に対して用い、より一般的なバナッハ空間に対して「核作用素」の語を用いる。

アルティン・リースの補題

数学において、アルティン・リースの補題は、ヒルベルト基底定理のような結果とともに、ネーター環上の加群についての基本的な結果である。1950年代に数学者エミール・アルティンとによって独立に証明された。特別な場合は オスカー・ザリスキ に先に知られていた。
【補題の主張、証明、クルルの交叉定理の証明】