多項式

数学、殊に抽象代数学における多項式環(たこうしきかん)は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。多項式環はヒルベルトの基底定理や分解体の構成、線型作用素の理解など数学のかなり広い分野に影響をもつ概念である。
【 の性質、}} は整域である、}} の因数分解、}} の剰余環と根体、多変数多項式環、環上の多変数多項式多項式...

ヒルベルト多項式

可換環論における次数環あるいは次数加群のヒルベルト多項式ヒルベルトたこうしき)は、その(次数環あるいは次数加群の)斉次成分の次元の増加率を測る一変数多項式である。次数付き可換環 S のヒルベルト多項式の次数および最高次係数は、射影代数多様体 Proj S の次数および次元に関係がある。
【定義、例、一般化】

ヒルベルトスキーム

代数幾何学では、ヒルベルトスキームとは、を精密化したある射影空間(より一般的には射影スキーム)の閉部分スキームのパラメータ空間であるスキームである。ヒルベルトスキームは、ヒルベルト多項式に対応するの共通点を持たない合併である。ヒルベルトスキームの基本理論は、により開発された。は、非射影多様体はヒルベルトスキームを必ずしも持たないことを示している。
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代数多様体

代数多様体(だいすうたようたい、algebraic variety)は、最も簡略に言えば、多変数の連立多項式系の解集合として定義される図形と述べる事が出来る。代数幾何学の最も主要な研究対象であり、デカルトによる座標平面上の解析幾何学の導入以来、多くの数学者が研究してきた数学的対象である。主にイタリア学派による射影幾何学的代数多様体、代数関数論およびその高次...

正規直交系

数学、特に線型代数学並びに関数解析学において正規直交系(せいきちょっこうけい)とは、互いに直交して(内積が 0 でありかつその大きさが規格化されて 1 であるベクトルの集まりである。ONSとも表される。特に、正規直交系が完全系(任意のベクトルが正規直交系によって展開可能)である場合には、完全正規直交系または正規直交基底と呼ばれ、CONSと表される。ヒルベル...

フォン・ノイマンの不等式

数学の作用素論の分野において、ジョン・フォン・ノイマンの名にちなむフォン・ノイマンの不等式(フォン・ノイマンのふとうしき)とは、T をあるヒルベルト空間上のとし、p をある多項式としたとき、p のノルムは単位円板内の z に対する p の上限によって上から評価されることを表す不等式であるDepartment of Mathematics、 Vanderbi...