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ヒルベルト空間

数学におけるヒルベルト空間(ヒルベルトくうかん)は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間(内...

ゲーデルの完全性定理

数理論理学においてゲーデルの完全性定理(ゲーデルのかんぜんせいていり)とは、第一階述語論理の恒真な論理式はその公理系からすべて導出可能であることを示した定理を言う廣瀬、横田 p.147、ヒルベルト、アッケルマン p.
【背景、定理とその帰結、コンパクト性定理との関係、他の論理の完全性、証明】

リースの表現定理

リースの表現定理(リースのひょうげんていり)とは、数学の関数解析学の分野におけるいくつかの有名な定理に対する呼称である。リース・フリジェシュの業績に敬意を表し、そのように名付けられた。
ヒルベルト空間の表現定理、Cc 上の線型汎関数に対する表現定理、C0 の双対空間に対する表現定理

ヒルベルト定理90

数学、特に体論において、ヒルベルト定理90 は、体の巡回拡大に関する重要な定理である。
【ステートメント、加法版、群コホモロジーを用いた表現、例】

ヒルベルト–ポワンカレ級数

数学、とくに代数学の分野において、ヒルベルト–ポワンカレ級数 (と呼ばれることもある)は、次数付き代数的構造の文脈に次元の概念を適応したものである(構造全体はしばしば無限次元である)。ダヴィット・ヒルベルト とアンリ・ポワンカレ にちなんで名づけられている。
【定義、ヒルベルト–セールの定理、チェイン複体】

ヒルベルト空間上のコンパクト作用素

数学の関数解析学の分野において、ヒルベルト空間上のコンパクト作用素(ヒルベルトくうかんじょうのコンパクトさようそ)は、行列の直接的な拡張である。すなわち、ヒルベルト空間において、それらはまさしく一様作用素位相における有限ランク作用素の閉包である。
【いくつかの一般的な性質、コンパクトな自己共役作用素、スペクトル定理、アイデア、詳細、汎函数計算、同時...

リース=ソリンの定理

数学におけるリース=ソリンの定理(リース=ソリンのていり)とは、「作用素の補間」に関する一結果で、しばしばリース=ソリンの補間定理(Riesz-Thorin interpolation theorem)やリース=ソリンの凸性定理(Riesz-Thorin convexity theorem)と呼ばれる。リース・マルツェルとその指導学生の名にちなむ。

多項式環

数学、殊に抽象代数学における多項式環(たこうしきかん)は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。多項式環はヒルベルトの基底定理や分解体の構成、線型作用素の理解など数学のかなり広い分野に影響をもつ概念である。
【 の性質、}} は整域である、}} の因数分解、}} の剰余環と根体、多変数多項式環、環上の多変数多項式、多項式...

ネーター環

数学においてネーター環(ネーターかん)は、イデアルの昇鎖条件などのある種の有限性を持つ環の一種。エミー・ネーターによって提唱された。
【定義、諸概念、性質、例、ヒルベルトの基底定理、次元】

代数的整数論

現代的な代数的整数論を創始した仕事の1つである
【代数的整数論の歴史、ディオファントス、フェルマー、ガウス、ディリクレ、デデキント、ヒルベルト、アルティン、現代理論、基本的な概念、一意分解が成り立たないこと、素イデアルへの分解、イデアル類群、実・複素埋め込み、素点、単数、ゼータ関数、局所体、主要な結果、類群の有限性、ディリクレの単数定理、相互律、...