代数多様体

代数多様体(だいすうたようたい、algebraic variety)は、最も簡略に言えば、多変数の連立多項式系の解集合として定義される図形と述べる事が出来る。代数幾何学の最も主要な研究対象であり、デカルトによる座標平面上の解析幾何学の導入以来、多くの数学者が研究してきた数学的対象である。主にイタリア学派による射影幾何学的代数多様体、代数関数論およびその高次...

ヒルベルトスキーム

代数幾何学では、ヒルベルトスキームとは、を精密化したある射影空間(より一般的には射影スキーム)の閉部分スキームのパラメータ空間であるスキームである。ヒルベルトスキームは、ヒルベルト多項式に対応するの共通点を持たない合併である。ヒルベルトスキームの基本理論は、により開発された。は、非射影多様体はヒルベルトスキームを必ずしも持たないことを示している。
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ベクトル空間

数学、特に線型代数学におけるベクトル空間(ベクトルくうかん)、または、線型空間(せんけいくうかん)は、ベクトルと呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。ベクトルには和が定義され、またスカラーと呼ばれる数による積(「スケール変換」)を行える。スカラーは実数とすることも多いが、複素数や有理数あるいは一般の体の元によるスカラー乗法を持つベクトル空間もある...

モジュライ空間

代数幾何学では、モジュライ空間)空間の点が、決められた種類の代数幾何学的な対象を表す点となっている、もしくは、そのような対象とを表現している点からなる幾何学的な空間のことを言う。そのような空間はしばしば分類問題の解として現れる。
【動機、基本的な例、射影空間とグラスマン多様体、Projective Space and Grassmannians、周...

数え上げ幾何

数学では数え上げ幾何学は代数幾何学の一分野であり、主に交叉理論により、幾何学的な問題の解の数を数え上げることに関連している。
【歴史、重要なツール、シューベルトの計算、ファッジェ因子とヒルベルトの第15問題、クレメンス予想】

作用素

数学における作用素(さようそ)は、しばしば写像、函数、変換などの同義語として用いられる、 。函数解析学においては主にヒルベルト空間やバナッハ空間上の(必ずしも写像でない部分写像の意味での)線型変換を単に作用素と呼ぶ。
【定義、作用素のクラス、汎函数、線型作用素、有界作用素と作用素ノルム、例、幾何学、確率論、初等解析学、ベクトル解析、注】

多項式環

数学、殊に抽象代数学における多項式環(たこうしきかん)は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。多項式環はヒルベルトの基底定理や分解体の構成、線型作用素の理解など数学のかなり広い分野に影響をもつ概念である。
【 の性質、}} は整域である、}} の因数分解、}} の剰余環と根体、多変数多項式環、環上の多変数多項式、多項式...

アルキメデスの性質

数学におけるアルキメデスの性質(〜せいしつ)とは、古代ギリシャの数学者シラクサのアルキメデスにちなんで名付けられた、実数の体系を典型的な例として一定の種類の群や体などいくつかの代数的構造が共通として持っている性質のことである。ふつう、アルキメデスの性質とは考えている体系の中に無限大や無限小が現れないこと、という意味で理解される。この概念は古代ギリシャにおけ...