ユークリッド空間

三次元ユークリッド空間の各点は三つの成分の座標で決定される。
【直観的な説明、厳密な定義、ユークリッド空間の計量、部分空間、ユークリッド空間の点集合論、位相構造、微分構造・異種空間、一般化、注】

ユークリッド幾何学

ユークリッド幾何学(ユークリッドきかがく)は、幾何学体系の一つであり、古代エジプトのギリシア系・哲学者であるエウクレイデスの著書『ユークリッド原論』に由来する。詳しい説明は『ユークリッド原論』の記事にある。

ユークリッド原論

ストイケイア
【内容、構成、定義・公準・公理、原典と翻訳、日本語訳、英訳、原典】

ユークリッド幾何学

ユークリッド幾何学(ひユークリッドきかがく)は、ユークリッド幾何学の平行線公準が成り立たないとして成立する幾何学の総称。非ユークリッドな幾何学の公理系を満たすモデルは様々に構成されるが、計量をもつ幾何学モデルの曲率を一つの目安としたときの両極端の場合として、至る所で負の曲率をもつ双曲幾何学と至る所で正の曲率を持つ楕円幾何学(殊に球面幾何学)が知られている...

ユークリッドの運動群

数学におけるユークリッド群(ユークリッド-ぐん)あるいは運動群 は、ユークリッド空間のを言う。その元はユークリッド距離に付随する等距変換であり、合同変換あるいはユークリッドの運動 と呼ばれる。ユークリッドの運動群の研究は、少なくとも二次元や三次元の場合については極めて古く、群の概念が発するよりもずっと以前から(従ってもちろん群としてでなく、もっと陰伏的...

ユークリッド距離

数学におけるユークリッド距離(ユークリッドきょり)またはユークリッド計量(ユークリッドけいりょう、 ユークリッド距離函数)とは、人が定規で測るような二点間の「通常の」距離のことであり、ピタゴラスの公式によって与えられる。この公式を距離函数として用いればユークリッド空間は距離空間となる。
【定義、一次元、二次元、三次元、N次元、平方ユークリッド距離、...

コンパクト空間

数学において、コンパクト「完閉」という訳語も作られたが、ほとんど使われていない。は位相空間の性質である。詳細は後述するがコンパクト性の定義それ自身は直観性に乏しいものであり、証明を容易にする為のいわば操作的なものである。しかし距離空間であればより直観的な言葉でいいかえる事ができ、特に有限次元のユークリッド空間においては有界閉集合と同値になる。したがってコン...

ユークリッド

数学の特に抽象代数学および環論におけるユークリッド整域(ユークリッドせいいき)あるいはユークリッド環(ユークリッドかん)とは、「ユークリッド写像(次数写像)」とも呼ばれるある種の構造を備えた環で、そこではユークリッドの互除法を適当に一般化したものが行える。この一般化された互除法は整数に対するもともとの互除法アルゴリズムとほとんど同じ形で行うことができ、任意...