公理

公理(こうり、Axiom)とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系(Axiomatic system)という伏見康治「確率論及統計論」第II章 確率論 8節 公理系 p.61 ISBN 9784874720127 http://ebsa.is...

選択公理

選択公理(せんたくこうり、選出公理ともいう)とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合(すなわち、集合の集合)があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられたZermelo、 Ernst . Bewe...

公理的集合論

公理的集合論(こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory)とは、公理化された集合論のことである。
【集合の公理系、ZF 公理系、分出公理、選択公理、パラドックスの回避】

正則性公理

正則性公理(せいそくせいこうり)は、別名基礎の公理(きそのこうり) とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
【定義、証明】

無限公理

無限公理(むげんこうり)とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
【定義、解釈と帰結、独立性】

対の公理

対の公理は、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の二つの元に対し、それら二つのみを要素とする集合(対、pair)が存在することを主張するものである。
【定義、性質、他の公理との関係】

外延性の公理

外延性の公理は、ZF公理系を構成する公理の一つで、「全く同じ要素からなる2つの集合は等しい」ことを主張するものである。
【定義、性質、他の公理との関係】

空集合の公理

空集合の公理 は、ZF集合論やKP集合論の公理の一つで、「いかなる集合も含まない集合が存在する」ことを主張するものである。ただし、この公理を採用しないZF公理系の定式化も存在する ケネス・キューネン『集合論 独立性証明への案内』藤田博司訳、日本評論社、2008年、ISBN 978-4-535-78382-9。
【定義、性質、脚注・出典】

ペアノの公理

ペアノの公理(ペアノのこうり) とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。
【定義、存在と一意性、ペアノ自身による記述】

和集合の公理

和集合の公理は、ZF公理系を構成する公理の一つで、任意の集合に対し、その要素の要素全体からなる集合の存在を主張するものである。対の公理と合わせることで、任意の二つの集合に対し、それらの要素のみからなる集合の存在が導ける。
【定義、性質】